Ejercicios de vectores en R2 y R3

1) Sean los siguientes puntos: A( 2; 1), B (3,-4) y C(-1; -3), calcular:  representarlos gráficamente determinar para cada uno de ellos, el módulo, dirección y su versor correspondiente (vector unitario).

2) Los vértices de un triángulo son A(1;3), B(-1; 5) y C(6; -2). Hallar el vector  . Verificar gráficamente.

3) Sean los vectores del problema número 1) determinar:

4) Hallar las componentes del vector de módulo 5 que tenga dirección contraria al vector:  .

5) El vector tiene módulo igual a 5. si A(3; -2) y B (6 ;y) hallar vectorialmente la componente y. graficar.

6) Dados los vectores   calcular el valor de los escalares x e y tal que:  . Luego determine la proyección del vector b sobre el vector c.

7) Los vectores a y b forman entre si un ángulo de 45º y el módulo de a vale 3. indique el módulo de b para que la diferencia resultante entre a y b de un vector ortogonal al vector a.

8) Dado el vector:  , hallar la componente b₂ para que el vector  sea:

a) perpendicular al vector b.

b) paralelo al vector b.

c) que formen un ángulo de 45 grados entre si.

9) dados los vectores:  calcular:

 

18) Para cada par de vectores demostrar si son paralelos o perpendiculares: